傾斜攝影｜照片建模技術(shù)，一鍵自動建立3D模型，今天我們聊聊用拍照的方式自動建立3D模型，測繪圈兒里把它稱為傾斜攝影 ，計算機領(lǐng)域則把它稱為基于圖形的三維重建（image-based modeling）。

如果只是介紹一下這個技術(shù)，幾乎可以用一兩句話來概括：用相機繞著一個場景拍若干張照片，導(dǎo)入到軟件里，經(jīng)過一系列的計算，就能生成一個可以旋轉(zhuǎn)瀏覽的3D模型。

但我們希望再往前走一步，通過這個技術(shù)的發(fā)展，來聊一個更大的話題：一項技術(shù)是怎樣成為技術(shù)的，它又是如何與其他技術(shù)融合的。

1.「黑科技」背后的簡單原理

如果你不了解傾斜攝影，可能會以為，拍個照片就能建模，這太神奇了，肯定是最近才誕生的黑科技吧？其實還真不是。

和傾斜攝影相對應(yīng)的是正向攝影，就是從正上方往下拍攝。

傾斜攝影說的是拍照的時候攝像機和被拍攝物體有個傾斜角。

它和正向攝影只有拍攝角度這么一點區(qū)別，后來怎么能成為自動建模的黑科技呢？咱們還得從頭說起。

第一次世界大戰(zhàn)的時候，為了能讓指揮官對戰(zhàn)場的地形、敵方的部署有清晰的了解，戰(zhàn)爭雙方都會派出偵查機進(jìn)行偵查。那時候相機還都是大塊頭，飛行員就把這種叫Graflex的相機扛上飛機，航拍之后沖洗出來給領(lǐng)導(dǎo)使用。

一戰(zhàn)時期的Graflex相機

受限于當(dāng)時的相機技術(shù)，只能低空飛行才能拍出足夠清晰的照片，而低空飛行就會帶來被打下來的風(fēng)險。所以，手持Graflex相機的飛行員們，只能在很遠(yuǎn)的地方，偷偷摸摸的拍下照片，然后掉頭就跑。

在指揮官心目中，理想的戰(zhàn)場偵查影像應(yīng)該是能夠縱覽全局，最好能體現(xiàn)出一些地形的三維信息來，就像這張圖的樣子：

但是飛行員遠(yuǎn)遠(yuǎn)拍下來的傾斜影像，掛在指揮官墻上的作戰(zhàn)地圖成了這樣：

指揮官對此當(dāng)然是很不滿。于是人們就開始考慮：能不能通過某種辦法，把這種傾斜的影像恢復(fù)成真實的三維場景呢？

傾斜攝影的故事，就從此拉開了帷幕。

我們知道，在拍照的過程中，三維物體投影在二維影像上，被「壓扁」了，有一個維度的信息不可逆的丟失了。

那有沒有一種機器，能把這個丟失的信息還原呢？還真有，而且這部機器我們每天都隨身攜帶，那就是我們的大腦和雙眼。

我們的眼睛看到的是世界在視網(wǎng)膜上面的二維投影，那么我們?yōu)槭裁茨芨惺艿饺S空間呢？大腦是怎樣通過眼睛來進(jìn)行三維建模的呢？

物體上下左右的位置我們可以直接從眼睛獲得的二維圖像加以判斷，要建立三維模型，我們還要知道物體距離我們有多遠(yuǎn)，這叫深度信息。

在上面這張圖里，最下方是我們的兩只眼睛，中間兩條黑線代表了視網(wǎng)膜成像的平面。我們是怎么判斷綠色的樹距離我們比紅色的花要近呢？你可以看到，我們的左眼和右眼看到的是不一樣的圖像——在左眼里，樹在花的右側(cè)，而在右眼里，樹的圖像跑到了左側(cè)。

現(xiàn)在你就可以停下來，找一近一遠(yuǎn)兩樣?xùn)|西，先閉上左眼再閉上右眼，是不是它們的位置關(guān)系發(fā)生變化了？

大腦就是靠這種雙眼看到圖像不一樣的結(jié)果，再輔助一套算法，就可以把上面這張圖中的光線變化逆向推演，從而得出物體遠(yuǎn)近的深度坐標(biāo)。這套算法我們用一張圖說明：

假設(shè)兩只眼睛在一個平面上，只有水平方向的變化。想知道P點在空間里的深度坐標(biāo)z，已知數(shù)有這么幾個：左視圖和右視圖光心距離B（也就是我們雙眼的距離）、眼睛的焦距f（就是視網(wǎng)膜和光線交點的距離）、兩張圖上的橫坐標(biāo)視差Xleft-Xright=D（就是P點在兩個圖像里位置變化了多少），推導(dǎo)的過程我們不給了，只給出結(jié)果：

上面這段數(shù)學(xué)過程，你看不懂也完全沒關(guān)系，你只需要知道：想把一個點在三維空間中的位置還原出來，我們必須知道這三個數(shù)：

• 相機的焦距

• 兩個鏡頭之間的距離

• 同一個點在兩張照片上位置的變化

后邊說到所有利用照片建模都是基于這樣一個最簡單的原理。

2.用機器追趕人腦

當(dāng)然，大腦在還原三維世界的時候，并沒有套用這個公式，我們感受不到大腦進(jìn)行了計算，只是自然而然的「看到」了三維物體。

算法是人們根據(jù)數(shù)學(xué)和光學(xué)知識反推出來的，所以傾斜攝影也被叫做「逆向建?！埂Ｓ辛嘶镜臄?shù)學(xué)算法，人們就開始想辦法來模擬我們的雙眼和大腦，來逆向還原三維世界。

這個用機器模擬大腦的工作一直在不停進(jìn)步，在測量學(xué)里，利用照片進(jìn)行逆向建模稱為「攝影測量學(xué)」，它的發(fā)展分為三個階段： 模擬攝影測量、解析攝影測量、和數(shù)字?jǐn)z影測量。咱們一個一個來說說。

前面我們說到，一戰(zhàn)之后，人們開始希望通過攝影來進(jìn)行三維地形的重建。那時候計算機還沒有被發(fā)明，在無法進(jìn)行大量計算的時候，人們采用的辦法最為簡單粗暴：既然雙眼成像能建立模型，那我就直接照著雙眼的原理造出一臺機器來。

一戰(zhàn)后，維也納軍事地理研究所率先制成了一臺「自動立體測圖儀」，后來由德國卡爾蔡司廠進(jìn)一步發(fā)展，把這種制圖儀量產(chǎn)化。

它的原理很簡單，就是事先按照兩只眼睛的距離同時拍攝兩張照片，然后用幻燈機把照片投影到桌面上，用金屬桿子模擬光線的傳輸路徑，一個個逆向?qū)ふ医稽c的位置，然后在桌面上按比例還原地形模型。

因為沒有計算條件，這種方式干脆就不進(jìn)行計算。你可以想象一下，要建立一個三維模型，要用金屬桿模擬多少個點。這個階段，攝影測量非常耗費人力。這種沒有計算，純靠機械模擬的階段，就被命名為模擬攝影測量時代。

到了上個世紀(jì)50年代，第一臺計算機問世，人們終于可以借助機器進(jìn)行大量的計算，攝影測量也準(zhǔn)備邁入下一個時代。

也許你會想，求解三維空間坐標(biāo)，不就是上面那個z=BF/D的公式嗎？用得著驚動計算機來幫忙嗎？

要說清楚這個問題，咱們還得先說說人腦的另一項逆天的功能。

前面我們說，人腦通過雙眼視差，可以區(qū)分物體的遠(yuǎn)近，但這種方法只能區(qū)分比較近的物體。當(dāng)兩個物體都離我們比較遠(yuǎn)的時候，我們就很難通過視差效應(yīng)來區(qū)分遠(yuǎn)近了。

回憶一下，你看遠(yuǎn)處山的時候，是不是很難分辨哪座山離你更遠(yuǎn)？

不過沒關(guān)系，人是會動的動物，我們只要隨便移動一段距離，或者轉(zhuǎn)一個角度，視野的改變量就遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于雙眼的距離了。大腦可以通過對比運動前后看到的畫面，來重建更復(fù)雜的三維模型了。這個過程相當(dāng)于是通過移動把原來的視差效應(yīng)放大了。

另外，通過雙眼視差基本上只能看到物體的同一面，而通過移動，我們能看到物體的另一側(cè)，從而在大腦中建立更全面的模型。

你看這張圖，樹枝交匯在一起，是不是很難分辨哪個近哪個遠(yuǎn)？

而只要我們稍微旋轉(zhuǎn)一下角度，是不是馬上就有強烈的空間感了？

大腦的這項功能，叫運動視覺。對大型場景進(jìn)行三維重建時，雙目測距原理已經(jīng)不夠用了。進(jìn)入解析攝影測量時代后，人們不再用兩臺相對位置固定的相機來模擬兩只眼睛了，而是模擬這個運動視覺功能，通過不斷改變相機的位置，拍攝物體不同角度的照片，來重建三維模型。這個工作叫做運動恢復(fù)結(jié)構(gòu)（Structure From Motion）。

為什么運動恢復(fù)結(jié)構(gòu)會帶來大量的計算量呢？

在雙目測距法中，兩張照片是在一個平面里的，相對距離也始終保持不變。而運動恢復(fù)結(jié)構(gòu)中，兩張照片不在一個平面里，空間位置和角度都發(fā)生了變化。

相當(dāng)于兩張照片分別有自己的三個方向的位置坐標(biāo)，以及三個方向的角度坐標(biāo)。我們最終要得到某個點的坐標(biāo)信息，不在任何一張照片自己的坐標(biāo)系里，而是要通過復(fù)雜的坐標(biāo)變換，得到它在真實世界里的坐標(biāo)。

這些多出來的未知坐標(biāo)數(shù)據(jù)，叫做照片的外方位元素。加上我們本來就要求解的某點空間坐標(biāo)，未知數(shù)變得非常多。對這些未知數(shù)求解的方法很多，公式一個比一個復(fù)雜，你可以感受一下：

你不需要看懂方程，只需要知道：對于照片外方位元素信息知道的越少，計算就越復(fù)雜，誤差就越大；相反，想要降低運算難度，就要提前把盡可能多的信息告訴計算機，比如在地面上設(shè)置控制點，預(yù)先定義拍攝相機的坐標(biāo)。

這些龐大的計算量，靠人力幾乎是不可能完成的，必須依靠計算機。

至此，攝影測量的發(fā)展出現(xiàn)了兩個分支：一是通過發(fā)展硬件設(shè)備，提前得知更多的相機方位和角度；二是通過發(fā)展軟件算法，更快速的求解相機的方位和角度。

1957年，美國人海拉瓦發(fā)表了解析測圖儀原理的論文，70年代中期解析測圖儀開始在市場上廣泛應(yīng)用，攝影測量正式進(jìn)入解析攝影測量時代。

解析攝影測量有兩個特點：一是處理的還是沖洗出來的照片，除了需要進(jìn)行上述計算，還要對照片本身在曝光、沖洗和老化過程中的變形進(jìn)行修正計算；二是雖然使用了計算機，但還只是利用它進(jìn)行大量公式的計算，沒有開發(fā)專門的處理軟件，仍需要大量的人工操作，主要的工作就是靠人眼挑選出兩張照片中哪些點是相同的關(guān)鍵點，再輸入計算機進(jìn)行計算。

這個時代并沒有持續(xù)很久，隨著數(shù)字技術(shù)和軟件技術(shù)的快速發(fā)展，人們很快進(jìn)入了數(shù)字?jǐn)z影測量時代。

有兩項關(guān)鍵技術(shù)標(biāo)志著時代的跨越。

一是數(shù)碼攝影技術(shù)的誕生。

對大型三維場景的還原，需要的照片數(shù)量動輒就是上萬張，如果一張張沖洗，對照片的形變進(jìn)行矯正，再一張張人工比對，工作量大的可怕。數(shù)碼相片的結(jié)果直接儲存在電腦里，可以更快速的進(jìn)行處理和分類，這無疑把數(shù)據(jù)處理的效率提上一個大臺階。

二是專業(yè)處理軟件的誕生。

前面為了方便你理解，我們一直說的是一組照片上一個點的位置比對。而實際上為了建立一個完整的模型，每組照片上需要處理的點都至少要幾百個。

在數(shù)字?jǐn)z影測量時代之前，關(guān)鍵點匹配的工作都是靠人工來完成的。到了這個時期，人們開發(fā)出專門的軟件，在兩張圖片中自動找到大量匹配點，這又進(jìn)一步提高了效率。

3.技術(shù)的爆發(fā)與融通

至此，用照片進(jìn)行三維建模的技術(shù)核心已經(jīng)發(fā)展完畢，沒有什么本質(zhì)上的東西需要突破了，但它距離我們今天看到蓬勃發(fā)展的傾斜攝影技術(shù)還差一大截。我們的故事，也就在這里準(zhǔn)備進(jìn)入高潮。

我們先來梳理一下，用照片建模需要做哪幾件事情：

• 利用無人機在空中采集大量的照片，每兩張照片之間要有一定的重疊，以便后期找到匹配點；

• 盡量多的提前獲取每張照片的原始數(shù)據(jù)，比如拍攝坐標(biāo)、拍攝角度、焦距等，以減少后期的運算量；

• 利用軟件對大量照片進(jìn)行整理，自動選出匹配點，反算出沒能獲取的原始數(shù)據(jù)；

• 計算出每個匹配點的空間坐標(biāo)，再通過算法補齊其他關(guān)鍵點的坐標(biāo)，貼上材質(zhì)，形成模型。

在數(shù)字?jǐn)z影測量時代的初期，這幾項工作就都可以完成了，質(zhì)量也說得過去。但因為成本高、效率低，只能由大型機構(gòu)來完成這項工作，而很少有機構(gòu)能從整體上優(yōu)化這些關(guān)鍵工作。

技術(shù)發(fā)展到一定程度，當(dāng)它的基礎(chǔ)理論完備之后，再想要大幅度的進(jìn)步，只有一個方法，我們叫它商業(yè)化大爆炸。簡而言之，就是構(gòu)成這項技術(shù)的幾個分支技術(shù)，分別由不同的公司、以不同的商業(yè)目的，進(jìn)行極致的優(yōu)化。

我們來快速看看這幾個分支技術(shù)的發(fā)展。

無人機支線：

2006年，影響世界消費級無人機格局的大疆無人機公司成立，2013年量產(chǎn)全世界首款一體化小型無人機，此后不斷迭代，把風(fēng)中懸停、三軸穩(wěn)定云臺、折疊便攜、高清圖像傳輸、智能避障、屏幕遙控等技術(shù)不斷塞進(jìn)越來越小的機型里，成本也是一再降低，最新發(fā)布的Mavic Air價格跌破了5000元，讓無人機真正進(jìn)入了消費領(lǐng)域。

大疆Mavic Air

相機支線：

以尼康、佳能、索尼為代表的制造商，在數(shù)碼相機領(lǐng)域相互競爭，不斷推出更好、更輕的產(chǎn)品。其中，索尼公司在2010年開辟了微單產(chǎn)品線，主打「在最有限的空間中集成最優(yōu)秀的性能」，在2015年更是把密集混合快速對焦、大光圈廣角蔡司鏡頭、35毫米全畫幅傳感器等黑科技塞進(jìn)了重量只有500克的RX1R2相機里。

掛在無人機上的RX1R2

定位技術(shù)支線：

經(jīng)過十幾年的發(fā)展，民用GPS全球定位系統(tǒng)精度已經(jīng)達(dá)到了米級，2016年美國加州研發(fā)人員開發(fā)了一種全新的GPS算法，可以將精確度提高到厘米級。GPS定位可以讓無人機拍攝的時候無需安排地面控制點，就可以獲取相機空間坐標(biāo)，從而大幅度減少求解方程中的未知數(shù)，而其成本到今天幾乎已經(jīng)是全民免費。

軟件支線：

以ContextCapture、Street Factory為代表的專業(yè)軟件，給傾斜攝影的后期處理運算帶來了極大的便利。最重要的就是可以無視相機初始坐標(biāo)，完全通過自動算法生成超高密度點云。算法優(yōu)化的結(jié)果，就是對初始攝影條件的要求不斷降低。

此外，像Altizure、dronedeploy這樣的自動飛行路線規(guī)劃軟件，可以直接在手機上選定一個拍攝區(qū)域，對無人機自動進(jìn)行飛行路線規(guī)劃，完全傻瓜操作就可以實現(xiàn)高重疊、不漏拍的影像獲??；單次飛行拍不完，可以自動進(jìn)行續(xù)拍，從而降低了無人機的續(xù)航要求。

軟件進(jìn)步最大的成果，就是中小型地區(qū)的航拍相機數(shù)量需求不斷減少，從最早的5鏡頭，到雙鏡頭，再到現(xiàn)在單鏡頭就可以完成整個拍攝，大大降低了無人機的負(fù)載需求，也進(jìn)一步降低了硬件成本。

同時，以BIM技術(shù)為代表的建筑建模技術(shù)進(jìn)入市場，人工和自動相結(jié)合的方式快速補足了傾斜攝影拍攝建筑精度不夠的短板。

軟件領(lǐng)域一旦進(jìn)入消費級，就會出現(xiàn)更具有顛覆性的產(chǎn)品問世，那就是以云計算為代表的在線后處理工具，它們學(xué)習(xí)模仿專業(yè)軟件的核心算法，然后在商業(yè)上通過低價甚至免費來獲取用戶，再通過其他方式獲利。這對于傳統(tǒng)專業(yè)軟件來說是壞消息，但對于民用測量市場來說，無疑是引發(fā)「全民傾斜攝影」的好消息。

關(guān)于這個話題，我們放到下一期來給你說。

當(dāng)然，上面說的這幾項消費級技術(shù)，對于大型地貌的專業(yè)級測量建模，還是不能滿足需求的，但現(xiàn)在普遍存在的、幾平方公里的建模需求，不到萬元的成本就完全能滿足了。

除了專業(yè)軟件之外，我們看到的無人機、相機、GPS等技術(shù)，全都不是專門為了傾斜攝影這一項技術(shù)而研發(fā)的，它們各自有著更廣闊的用途和商業(yè)前景，但就是這種分支散葉的商業(yè)化大爆炸，才會先獨立、再融通，最終回到一起，促進(jìn)一個「跨界技術(shù)」的不斷進(jìn)步。

4.技術(shù)的下一步：超越人腦

前面我們說的所有技術(shù)，都是建立在一個基礎(chǔ)上：通過雙目視差運算、運動結(jié)構(gòu)恢復(fù)，用機器模擬人的大腦進(jìn)行建模。

而在另一些與傾斜攝影無關(guān)的領(lǐng)域，一些更牛的科技正在蠢蠢欲動，準(zhǔn)備徹底顛覆掉我們前面講到的一系列麻煩，和為了解決這些麻煩發(fā)展出來的分支技術(shù)。

這些科技正在做的事是：別模仿大腦了，讓我們超越自己，實現(xiàn)那些人腦不能實現(xiàn)的功能吧。

給你看兩個例子。

在自動駕駛和機器人領(lǐng)域，深度相機的發(fā)展正在日趨成熟。簡單來說，深度相機就是不需要進(jìn)行多張照片的匹配和坐標(biāo)計算，而是在拍攝單張照片的同時，就獲得每一個點的深度坐標(biāo)數(shù)值，從而直接實現(xiàn)建模。

深度相機技術(shù)在民用領(lǐng)域最有代表性的就是iphoneX的3D人臉建模功能。

在游戲和影視制作領(lǐng)域，基于計算機視覺的深度學(xué)習(xí)技術(shù)也在不斷發(fā)展。諾丁漢大學(xué)和金斯頓大學(xué)的幾名人工智能專家在2017年發(fā)布了一個開源算法，只要上傳一張照片，就可以自動生成3D人臉模型。

這背后是通過大量數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的人工智能技術(shù)，讓計算機只通過一張照片上的光影變化就能「猜」到實際的3D模型應(yīng)該怎么建立。

目前國內(nèi)也有人進(jìn)行這方面的研究，比如上海交通大學(xué)在2015年就通過機器學(xué)習(xí)，做到單張照片半人工進(jìn)行三維建模：

在未來，這樣的技術(shù)很有可能從根本上解決多照片匹配所帶來的一些列問題，把三維重建技術(shù)帶向新的未來。

當(dāng)然，隨之而來的是那些為解決老問題而存在的舊技術(shù)逐漸退出舞臺。

5.總結(jié)

傾斜攝影的故事到這里就告一段落了。最后我們看看，通過這個故事，能看到技術(shù)發(fā)展的哪些特點。

技術(shù)有自己的生命周期，我們可以把它比喻成一個人。

• 任何一個技術(shù)都不是生來強悍的，剛剛誕生的時候，它只能笨拙地解決少量問題，有著無數(shù)的缺陷，還會帶來很多麻煩。就像最早期的模擬攝影測量，甚至比不上如今一個最差勁的建模員純手工建模的效率。

• 進(jìn)入青年期，它開始四處亂撞，逐漸找到自己的方向，并且慢慢知道，很多事情靠自己解決不了。于是它開始求助于其他成熟的技術(shù)，正如攝影測量借助相機、飛機、計算機來發(fā)展自己。

• 成年之后，技術(shù)終有一天會走出象牙塔，進(jìn)入商業(yè)社會，在那里迎接它的是殘酷的商業(yè)競爭。那里也會有更多幫助它的朋友，即便那些朋友并不是以幫助它為唯一目的。相機和無人機都是商業(yè)競爭下獨立發(fā)展的典范。

• 就像人會結(jié)婚生子，技術(shù)會和其他技術(shù)融合到一起，融合誕生的新技術(shù)會重新開始自己的生命周期，并遲早會與父母揮手告別，走上完全不同的路。

• 最終，一項技術(shù)會隨著新技術(shù)的誕生而衰老，逐漸無人問津，但被替代或者被淘汰，并不意味著它沒有存在的價值，舊技術(shù)歸于歷史的塵埃，終會化為土壤，供未來的技術(shù)生根發(fā)芽。

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